转正后签合同不正常。用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。劳动者从试用之日起就与用人单位建立了劳动关系，双方应当订立书面劳动合同，单位不签订劳动合同的行为违法。单位超过一个月没有与劳动者签订劳动合同的，劳动者可以自第二个月起要求每月支付双倍工资，但是最长不超过11个月。
单位在试用期辞退员工的情形有哪些
1、劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
2、劳动者严重违反用人单位规章制度的；
3、劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5、劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同的；
6、劳动者被依法追究刑事责任的。
【法律依据】：《中华人民共和国劳动合同法》第三条
【基本原则】订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。
第十条
【订立书面劳动合同】建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。